Wednesday, October 19, 2005

Segunda Investigación: Matemática

INVESTIGACIÓN DE MATEMÁTICA:

1. ¿Qué es exponente, raíces y radicales?


Exponente: Una potencia consta de tres elementos: la base, el exponente y la potencia. El exponente es el número que eleva a los números tantas veces lo indica. Ejemplo:


Raíces: Son operaciones que están a a la inversa de la potenciación, aquí la raíz es la potencia, es decir el resultado de la potenciación. El exponente se le llama índice y este va a potenciar a la inversa a la raíz. La raíz es el resultado de la operación.

Observación: El índice número 2 no se muestra en una raíz ya que es innecesario, ya se sobreentiende.

Radicales: Los radicales tienen esta forma básica:

Investiga:

Potencia de base real y exponente entero:

Son potencias que contienen una base que tenga un número real y un exponente que sea un número entero.

Ecuaciones exponenciales:

Es aquella que tiene al menos una potencia con una o más incognitas en su exponente.

Ejemplo:

Raíces de números reales:

Sean n un numero entero positivo mayor de 1 y a , un numero real.
1) Si , entonces
2) Si , entonces es el número real positivo b tal que .
3) a) Si y n es non, entonces es el numero real negativo b tal que .
b) Si y n es par, entonces no es un número real.


Si n=2 se escribe en lugar de y se llama raíz cuadrada principal de o simplemente raíz cuadrada de a. El número es la raíz cúbica de a.


http://student_star.galeon.com/expyrad02.htm

Radicación algebraica:

La raíz enécima de un valor es igual a X si se verifica que X elevado a la enécima potencia es igual a dicho valor.

Regla de los signo s de la radicación.

  • Raíz de índice par, radicando positivo, es igual a dos raíces de igual valor absoluto y distinto signo.

  • Índice impar, radicando positivo, es igual a raíz única y positiva.

  • Índice impar, radicando negativo, raíz única y negativa.

  • Índice par de radicando negativo, no tiene solución real.

    Propiedades de los radicales.

    a) La raíz “n” de un producto es igual a las raíces “n” de cada uno de los factores y reciprocamente.

    b) La raíz “n” de un cociente es igual al cociente de la raíz “n” del dividendo dividido la raíz “n” del divisor y reciprocamente.

    c) Un radical cuyo índice está dado por el producto de dos factores, puede expresarse como un radical doble que tiene como índice cada uno de los factores y recíprocamente.

    d) Si en un radical se multiplica o se divide índice y exponente por el mismo valor, el radical no varía.

    Clasificación de radicales:
  • 1.- Considerandola naturales¡za de los radicales, éstos pueden ser:

    a. Racionales: Son aquellos, de cuyos subradicales se extraen raíces exactas.

    Ejemplo:


    Homogeneos --> Son los que tinen igual índice y su producto es otro radical que tine el mismo índice.
    Semejantes--> Tinen el mismo índice y el mismo subradical
    Los radicalesRadicales y raíces y Radicales y raíces son semejantes.



    Propiedades

    Primera:

    Radicales y raíces

    Ejemplos:

    Radicales y raíces

    Esta propiedad tiene dos importantes aplicaciones:

    simplificar radicales tal y como se ha visto en los ejemplos anteriores;

    conseguir que dos o más radicales tengan el mismo índice (reducir a índice

    común).

    Radicales y raíces

    Segunda:

    Radicales y raíces

    Ejemplos:

    Radicales y raíces

    Esta propiedad tiene dos aplicaciones importantes:

    sacar un factor fuera de la raíz;

    Radicales y raíces

    de modo contrario, juntar varios radicales en uno solo.

    Radicales y raíces

    Tercera:

    Radicales y raíces

    Ejemplos:

    Radicales y raíces

    Esta propiedad, junto con la primera y segunda, sirve para poner productos y cocientes de radicales bajo una sola raíz.

    Radicales y raíces

    Cuarta:

    Radicales y raíces

    Ejemplos:

    Radicales y raíces

    Quinta:

    Radicales y raíces

    Ejemplos:

    Radicales y raíces


    Raíz de un producto

    Raíz de un Cociente

    Raíz de una potencia
    Exponente fraccionario:

    Es aquella potencia que tiene el exponente en forma de fracción. Cuando queremos resolver una potencia de esta clase, necesitamos convertir la potencia en radical, así:

    Ejemplo de exponente fraccionario:

    Reducción de radicales:

    Simplificación de radicales:

    Consiste en convertir los radicales a radicales irreductibles, que ya no se puedan diviir entre otros. Ejemplos:



    Operaciones con radicales: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación:


    Adición: Para sumar radicales, es necesario que los mienbros tengan una misma raíz, es decir tengan un término en común. por ejemplo:

    Sustracción: Para restarlos los radicales se necesitan los mismos criterios de la adición.

    Procedimiento para resolver adicion y sustraccion de radicales


    1. Se simplifican los radicales

    2. Se reducen los radicales semejantes
    3. Se escriben los radicales no semejantes con su propio signo
    Ejemplos de adicion y sustraccion de radicales:
    MathType 5.0 Equation

    Multiplicación: Para sumar los radicales, es necesario que todos los mienbros tengan un mismo índice. Por ejmplo:


    http://usuarios.lycos.es/calculo21/id277.htm

    Racionalización de radicales en el denominador:

    Racionalización

    (El denominador es un monomio)

    P r o c e d i m i e n t o

    1. Se multiplican los dos términos de la fracción por un radical, del mismo índice de la raíz en el denominador, que multiplicado por éste se elimine el signo radical
    2. Se simplifica

    MathType 5.0 Equation

    Radicales simples y compuestos.


    Recursos:

    Potencias

    http://www.escolar.com/avanzado/matema057.htm


    Raíces
    http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Potencias_y_raices/potencias3.htm http://www.monografias.com/trabajos10/radic/radic.shtml#ra

    2. ¿Qué son los números reales?

    La unión de los racionales e irracionales forma el conjunto de los REALES.

    R= Q U I

    Propiedades del conjunto de los números reales: Las propiedades son las siguientes:

    Conmutativa de la Adición: Implica que en la adición no importa el orden de operación, el resultado siempre va a ser el mismo.

    Ejemplo:

    Conmutativa de Multiplicación: Implica que en la adición no importa el orden de los factores, el producto siempre va a ser el mismo

    Asociativa de la adición: Implica que el orden en una suma puede ser cualquiera, pero el resultado siempre va a ser el mismo.

    Asociativa de la Multiplicación: implica que le orden en una multiplicación puede ser cualquiera, pero el resultado va a ser siempre el mismo.

    Distributiva de la adición. El orden de los sumandos multiplicados entre si no debe alterar el


    Aproximación y redondeo
    Operaciones con números reales: adición, sustracción, multiplicación, división
    Valor absoluto en R
    Propiedades
    Intervalos en R


    Recursos:

    http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/reales.htm#reales Definicion de reales

    3. ¿Cómo calculo el perímetro y área de las distintas figuras geométricas?
    Cuadrado:
    Perimetro --> Es igual al lado elevado a la cuarta
    Área --> Es igual al lado aelevado al cuadrado
    a2

    Rectángulo:
    Perimetro --> Es igual a la base al cuadrado mas la altura a cuadrado
    Área --> Es igual a la base por la altura
    ab

    Triángulo:
    Perimetro --> Es igual a la suma de sus lados
    Área --> Es igual a la base por la altura sobre dos
    (1/2) b h

    Paralelogramo
    Perimetro --> Es igual ala suma de sus lados
    Área --> Es igual a la base por la altura
    bh

    Trapecio
    Perímetro --> Es igula a la suma de sus lados
    Área --> Es igula a la base por la altura sobre dos
    (h/2) (b1 + b2)

    Rombo
    Perimetro --> Es igual a la suma de sus lados
    Área --> Es igual a la base por la altura sobre dos



    arearombo.gif (1235 bytes)

    Pentágono
    Perimetro --> Es igual ala suma de sus lados
    Área --> Es igual a 5(# de lados) por la bese por la altura sobre dos

    Hexágono
    Perimetro --> Es igual ala suma de sus lados
    Área --> Es igual a 6(# de lados) por la bese por la altura sobre dos

    Círculo
    Perimetro -->
    Área -->


    Para calcular el área del círculo utilizamos la siguiente fórmula:

    π *r2, siendo "π" = 3,1416 y "r" representa el radio de la circunferencia.





    4. ¿Cómo calculo el volumen, área lateral y total de los diferentes sólidos?
    FORMULARIO.

    Debemos tener presente que las líneas tienen longitud, las superficies o figuras planas tienen área, es decir, 2 dimensiones (largo y ancho) y los cuerpos tienen volumen o 3 dimensiones que son: ancho, largo y alto.

    http://www.edulat.com/2daetapa/matamaticas/temas_consulta/25.htm

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